求解多层弹性半空间轴对称问题的精确刚度矩阵法

本文首先从弹性力学的基本方程出发,利用Hankel积分变换等数学手段,推导出了单层弹性半空间轴对称问题的刚度矩阵,然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel积分逆变换就可解出静荷载作用下多层弹性半空间轴对称问题的精确解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出的现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加理论化和合理化,同时也为进一步研究这类问题如温度场,动力学等方向奠定了理论基础。最后,文中还给出了计算实例来证明推导结果的准确性。