拉丁方正交完全系和常用正交表的简捷构造法

本文根据两个同阶拉丁方正交的定义和正交表的定义以及有关的数学理论，编制出拉丁方正交完全系和常用正交表的简捷构造法，提供给实验工作者使用并以此加深对拉丁方设计和正交设计的理解和掌握。设正整数m＞2，本文在以下两种情形分别使用不同的方法构造m阶拉丁方正交完全系：（1）m为质数：以自然顺序的第1列为起点，从第2列开始，在列中依次进行数置换；（2）m为质数幂：首先构造一个特定的标准拉丁方作为起点，然后从第2个拉丁方开始，在拉丁方中保持自然顺序的第1列并依次进行列置换。本文用m阶拉丁方正交完全系直接排出基础型正交表Lm2（mm＋1），然后用特定的方式对基础型进行扩充，得到Lm2＋n（m*），其中，并且n＝1、2，……水示扩充的次数。