粘弹性分数阶导数模型的有限元法

本文给出了粘弹性分数阶导数模型的有限元格式，并用模态分析的方法进行了运动方程解耦。用Laplace变换及其反变换，解析地计算了解耦后单自由度系统的时域和频域响应。时域响应被分为极点部分和截断部分，它们分别代表短期内的衰减振动和长时间内的缓慢恢复效应。以一维杆件为例，对有限元算法和解析解做了对比，分析了响应精度与单元个数的关系。结果表明用有限元法计算的位移接近解析解，而要得到准确的高频加速度响应，则需要划分许多单元格。