一类二次系统存在极限环的充分条件

<正> 平面二次系统（Ⅱ）类方程的形式为（dx）/（dt）=-y+δx+lx2+mxy+ny2,（dy）/（dt）=x（1+ax）,（a≠0）. （1）系统（1）只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,（Ⅱ）类方程化为（dx）/（dt）=-y+δx+lx2-axy,（dy）/（dt）=x+（1+ax）,（a≠0）.（2）本文给出系统（2）存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统（2）至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统（2）至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:（i）a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1<l/a<δ<0;（iii）a<0,l<0,-1<l/a<δ<0;（iv）α<0,l<0,0<δ<l/a<1.