非线性常微分方程的计算不确定性原理——Ⅰ.数值结果

被引：18

作者：

李建平

曾庆存

丑纪范

机构：

[1] 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室!北京

[2] 北京气象学院!北京

来源：

中国科学E辑:技术科学 | 2000年 / 05期

关键词：

常微分方程; 计算不确定性原理; 舍入误差; 离散化误差; 非线性;

D O I：

暂无

中图分类号：

O241 [数值分析];

学科分类号：

摘要：

在大多数解初值问题的长时间数值积分计算中很少考虑由于机器的有限精度所导致的舍入误差 .利用 2 9种标准的数值方法 ,通过大量的数值试验深入考察了舍入误差的影响 ,发现在有限的机器精度下数值求解非线性常微分方程初值问题存在对机器精度强的依赖性 (是与对初值敏感依赖性不同的一种新的依赖性 )提出一种计算有限精度下数值方法的最大有效计算时间和最优步长的最优搜索法 ,得到最大有效计算时间和最优步长与数值方法的阶数及机器精度之间的关系 .数值分析结果表明舍入误差在上述现象中起着至关重要的作用 ,并发现两个与方程、初值及数值格式无关的普适关系 .根据数值试验结果提出一个计算不确定性原理 ,这个原理对于非线性常微分方程的长时间数值积分的可靠性提出了挑战 .

引用

页码：403 / 412+481 +481

页数：11