实现稀疏反褶积的预条件双共轭梯度法

地震勘探稀疏反褶积计算一般要导出一个Toeplitz矩阵的线性系统,通常可以用矩阵求逆、Levison递推及共轭梯度等方法直接求解。当Toeplitz矩阵的条件数很大时,数值稳定性差,甚至无法求解。使用共轭梯度法,在矩阵的对角元素上加入规则化因子,可以改善这种情况,但不能彻底解决数值稳定性和精度问题。若求解最小二乘问题的原始问题,结果会好些。线性系统形式的细微改变,将导致不同的数值计算特性。在规则化策略基础上,可巧妙地构造稀疏反褶积的问题原型,引入预条件,采用双共轭梯度法求解,从而实现稀疏反褶积,获得较好结果。数值算例表明,预条件双共轭梯度法比直接稀疏反褶积方法收敛快、精度高。