水平井眼中管柱的屈曲和分叉

运用最小势能原理和变分方法 ,导出了描述水平井眼中管柱屈曲变形的微分方程——一个含有参数β的四阶非线性微分方程。求得了该非线性系统的两个分叉点 (β1 =1,β2 =1.47)及相应的两个临界屈曲载荷 Fcrs和 Fcrh;并对其三种不同性态的分枝解进行分析。当β<β1 时 ,微分方程有零解 ,对应于管柱的直线稳定状态 ;当β1 ≤β≤β2时 ,微分方程有周期解 ,对应于管柱的正弦屈曲状态 ;而当 β≥ β2 时 ,微分方程有螺线解 ,对应于管柱的螺旋屈曲状态。本文的结果对水平井钻井、完井和增产改造等井下作业管柱的正确设计和作业参数的合理选择等具有重要的参考价值。