求解非线性动力学方程的分段直接积分法

被引：68

作者：

裘春航

吕和祥

钟万勰

机构：

[1] 大连理工大学工程力学系,大连理工大学工程力学系,大连理工大学工程力学系大连,大连,大连

来源：

力学学报 | 2002年 / 03期

基金：

国家自然科学基金重大项目;

关键词：

非线性动力学系统; 直接积分法; 吸引子; 极限环; Hopf分岔;

D O I：

暂无

中图分类号：

O322 [非线性振动];

学科分类号：

070301 [无机化学];

摘要：

针对n维未知向量v的一阶微分方程 dv/dt=Hv+f(v,t)进行求解．首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=τ的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用τ的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有不同精度的近似解,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系．为适应实际计算,还全面讨论了上述多项式的确定方法,其中包括避免求f(v,t)导数的算法．算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题,而且对研究解的形态和稳定性,如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具．

引用

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