在等高线地形图上量算表面积各种方法的分析、比较和改进

在等高线地形图上量算面积的方法已有五种之多,在文献[3]中曾着重在繁简方面对各种方法作了详细的比较,但未指出各种方法的内在联系,也没有比较各种方法所得结果在怎样的程度上逼近表面的真实面积。本文首先由面积的基本公式和近似计算的原理,指出各种方法的来源和其间的相互关系,並导出了这些方法所算得数值之间的不等式,同时又在逼近真实面积的程度上比较了各种方法的优劣。接着用初等方法,研究了各种渐近值对怎样的表面才趋于真实面积,从而使其在实际应用时,能据此选出最合理的计算公式。其次,利用证明上述问题的方法,提出了简化计算的图解法。使精确性最高但计算繁难的华罗庚、王元方法变得简易可行。最后,根据同样的原理提出了一组新的公式,並与原公式相比,证明了新方法具有同等的精确性,而且省略了在地形图上量测面积的过程,因此在没有求积仪的情况下,就显示出了新方法的实用价值。