推导随机平均方程的一种新方法

本文提出了一种推导随机平均方程的新方法。这种方法包括两步:第一步是随机平均,即将非白噪声的宽带激励近似地用白噪声代替,求出相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的系数;第二步是确定性平均,即将所求出的FPK方程的系数进行平滑,使FPK方程简化并降维。本文第二部份导出了受到各种类型宽带激励的单自由度拟线性二阶系统的简化FPK方程系数的计算公式。本文第三部份通过推导受平稳随机激励的线性随机Mathieu-Hill方程以及受非平稳随机激励的滞后系统的随机平均方程,说明了这种方法的应用。