关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

被引：29

作者：

张磊

唐隆基

机构：

[1] 湖南省计算中心

来源：

数学的实践与认识 | 1984年 / 01期

关键词：

反问题; Ax=b; Ax; 对称正定阵; 线性代数; 方程;

D O I：

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中图分类号：

学科分类号：

摘要：

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题（以下简称反问题 I）:已知 x,b 是非零 n 维向量,xTb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.（1）李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.

引用

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