模拟三维裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动不连续面时无需对网格进行重新剖分。给出了模拟三维裂纹问题的扩展有限元法。在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性。用两个水平集函数表示裂纹。采用线性互补法求解裂纹面非线性接触条件,不需要迭代,提高了计算效率。采用两点位移外推法计算裂纹前缘应力强度因子。给出了3个三维弹性静力问题算例,其结果显示了所提方法能获得高精度的应力强度因子,并能有效地处理裂纹面间的接触问题,同时表明扩展有限元结合线性互补法求解不连续问题具有较好的前景。