组合拓扑方法在图论和拟阵理论中的一些应用

本文介绍组合拓扑方法在图和拟阵中的一些应用。 一个简单图在任意给以定向后可以看成是一个一维复形,它是n维复形的一种特殊情况。文章先就n=1的情况,简要地介绍n维复形上的一些极值问题,说明图上作业法和奇偶点图上作业法怎样可以用组合拓扑方法统一起来加以处理;怎样可以从所给的一组循环基出发来求连通图的最小支撑树等。其次,介绍由一维循环群和边缘群分别引出的图上的多边形拟阵和割集拟阵,随后在介绍了n维抽象复形的概念以后,除了叙述n维复形上的极值问题以外,并就简单图,拟阵和n维复形间的一些基本的联系作了说明。举了应用例子,其中包括用配对复形来给出Ramsey数的另一定义,用二维链概念来引出一个与平面四色定理等价的命题等。