脊波理论:从脊波变换到Curvelet变换

本文旨较系统地评述继小波理论后,新近发展起来的具有变革意义的脊波理论的发展沿革、研究现状、应用前景和存在的问题。在信号处理、数据压缩、模式识别、统计估值等领域,获得对某些函数类的高的非线性逼近能力是至关重要的。由一维小波张成的二维小波虽然能有效表示含“点奇异”的二维函数,但对于含“线奇异”的二维函数,却不能获得最优的甚至哪怕是“近似最优”的非线性逼近阶。Candes提出的脊波变换巧妙地将二维函数中的“直线奇异”转化为“点奇异”,再用小波进行处理,能获得对含“直线奇异”的二维或高维函数最优的非线性逼近阶。正交脊波,则延续了脊波变换将“直线奇异”转化为“点奇异”进行处理的思想,并且构成一组L2(R2)上的标准正交基。单尺度脊波和Curvelet变换由脊波变换发展而来,分别利用了函数局部化和频带剖分的思想,将脊波理论发展到了一个更高的阶段,这两种变换都能“近似最优”的表示直线和曲线奇异,因而具有更好的应用前景。