一维振荡积分的通用求解方法

被引：4

作者：

李健兵

王雪松

王涛

机构：

[1] 国防科学技术大学电子科学与工程学院

来源：

中国科学(F辑:信息科学) | 2009年 / 39卷 / 06期

关键词：

振荡积分; Levin方法; Chebyshev微分矩阵; 病态矩阵; 截断奇异值分解;

D O I：

暂无

中图分类号：

TN011 [电波传播、传播机理];

学科分类号：

080804 [电力电子与电力传动];

摘要：

高振荡积分的快速精确计算是光波、电磁波传播与散射研究的瓶颈之一. Levin方法是一种经典的振荡积分求解方法,但是在节点数比较多时很容易受到线性方程组的病态性的影响.文中提出一种通用的高振荡积分快速计算方法.该方法采用Chebyshev微分矩阵来求解由Levin方法导出的微分方程,不但可以直接求取被积函数的不定积分在各节点上的函数值,而且由其构造的线性方程组往往呈良态.特别地,即使某些特殊的振荡积分使得由其导出的线性方程组呈病态,采用截断奇异值分解(TSVD)方法求解之仍最终可得到很精确的积分结果,从而保证了算法的稳定性.所以,本方法突破了Levin方法容易受到线性方程组的病态性影响的瓶颈.

引用

页码：647 / 653

页数：7

共 11 条

[1]

Improving the accuracy of the matrix differentiation method for arbitrary collocation points.[J].Richard Baltensperger.Applied Numerical Mathematics.2000, 1

[2]

On the computation of high order pseudospectral derivatives.[J].Bruno Costa;Wai Sun Don.Applied Numerical Mathematics.2000, 1

[3]

A comparison of some methods for the evaluation of highly oscillatory integrals.[J].G.A. Evans;J.R. Webster.Journal of Computational and Applied Mathematics.1999, 1

[4]

A high order, progressive method for the evaluation of irregular oscillatory integrals [J].

Evans, GA ;

Webster, JR .

APPLIED NUMERICAL MATHEMATICS, 1997, 23 (02) :205-218

[5]

Procedures for computing one- and two-dimensional integrals of functions with rapid irregular oscillations.[J].David Levin.Mathematics of Computation.1982, 158

[6]

天线理论与技术.[M].卢万铮编著;.西安电子科技大学出版社.2004,

[7]

波动方程的高频近似与辛几何.[M].李世雄著;.科学出版社.2001,

[8]

数值逼近.[M].马富明;常玉堂[编];.吉林大学出版社.2000,

[9]

数学物理中的渐近方法.[M].李家春;周显初编著;.科学出版社.1998,

[10]

光波在大气中的传输与成像.[M].张逸新;迟泽英编;.国防工业出版社.1997,

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