正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(一)——从非线性系统到线性系统的映射

电力系统稳定性问题的求解,迄今主要有两种方法:逐步积分的数值解法和利用李雅普诺夫直接法理论的求解法。逐步积分法因为求解时间长,难于满足在线使用的速度要求,并且无法提供稳定裕度的信息;直接法由于求解的精度问题,仍在不断的改进之中。该系列文章介绍正规形理论在电力系统稳定性问题中的应用尝试,以扩大对稳定性问题研究的思路。使用正规形理论研究非线性微分方程的性质,只需要对方程进行适当的线性和非线性变换,将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组,非线性系统在某个平衡点上的稳定和不稳定流形相应变换为线性系统的稳定与不稳定子空间,而电力系统在主导不稳定平衡点处的稳定流形是稳定域边界的主要部分;不稳定流形可以预测电力系统故障后的失稳模式,因此应用正规形理论可以研究电力系统稳定性问题。