最小一乘线性回归模型研究

被引：35

作者：

谢开贵

宋乾坤

周家启

机构：

[1] 重庆大学高教部高电压与电工新技术重点实验室

[2] 浙江省湖州师范学院数学系

[3] 重庆大学高教部高电压与电工新技术重点实验室重庆

[4] 湖州

[5] 重庆

来源：

系统仿真学报 | 2002年 / 02期

关键词：

最小一乘准则; 线性回归模型; 性质定理; 回归系数; 稳健性;

D O I：

10.16182/j.cnki.joss.2002.02.018

中图分类号：

O212.1 [一般数理统计];

学科分类号：

020208 ; 070103 ; 0714 ;

摘要：

用5个定理给出最小一乘线性回归的相关性质,为其工程应用奠定了基础。文中首先证明了“由“最小一乘”准则确定的直线y=b1x1+ b2x2经过其两个样本点”以及“由最小一乘准则确定的直线y=b1x1+ b2x2+a经过其三个样本点”。然后应用数学归纳法得到如下定理:设有n(n>P)个样本点(x1i, x2i, ? xP i, yi,),则由最小一乘准则确定的线性非奇次模型y=b1x1+b2x2+?bPxP+a经过其P+1个样本点,而相应的奇次模型必经过其P个样本点。通过大量工程实例证实了最小一乘具有较强的稳健性,同时也证实了定理的正确性。

引用

页码：189 / 192

页数：4

共 6 条

[1]

“残差绝对值和最小”准则的搜索解法[J]. 李显方，李学全.预测. 1994(06)

[2]

“残差绝对值和最小”准则的目标规划法[J]. 袁修贵.预测. 1994(01)

[3]

“残差绝对值和最小”准则的松驰算法[J]. 董祺.预测. 1990(02)

[4] 最小一乘线性回归(下) [J].

陈希孺 .

数理统计与管理, 1989, (06) :48-56

[5] 最小一乘线性回归(上) [J].

陈希孺 .

数理统计与管理, 1989, (05) :48-55

[6]

回归分析[M]. 华东师范大学出版社 , 周纪芗编, 1993

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