关于Bellman不等式的注记

本文证明了关于矩阵迹的七个命题:1.trAB≤（trA2）1/2·（trB2）1/2,A′=A,B′=B,且等式成立A=kB 或B=kA（k≥0）。2.(tr（A+B）2)1/2≤（trA2）1/2+（trB2）1/2,A′=A,B′=B.且等式成立A=kB 或B=kA（k≥0）。3.trAB≤tr(（A+B）/2)2,A′=A,B′=B,且等式成立A=B。4.trA2≤（trA）2,A 半正定,且等式成立rk（A）≤1。5.trAB≤（trA）(trB),A,B 半正定,且等号成立（?）A=0或B=0或A=kB（k>0）且rk（A）=rk（B）=1。6.tr（AB）2≤trA2B2,A′=A,B′=B,且等式成立AB=BA。7.tr（AB）2≤（trAB）2其中A,B 为正定阵.A=TT′,B=QQ′,且等号成立rk（C）≤1,其中C=（T′Q）(T′Q)′。