有限元法在大地电磁场二维正演中的改进

本文讨论了有关有限元法在大地电磁测深二维正演中的应用问题,论述了现有文献中采用的网格剖分方案。矩形网格具有易于使公式规则化和便于进行计算的优点,但失去对界面几何形状较好的适应能力;再有,由于在矩形单元上采用双线性插值公式,因而场相对z的偏导数仅是y的（线性）函数,而沿z方向是常数,这就影响确定辅助场值的准确程度。基于这种考虑,作者采用三角形—矩形单元综合剖分方案,即在地面和界面（特别是倾斜界面）处,以对角线将矩形划分为两个直角三角形,然后采用拉格朗日二次插值公式,计算泛函,再按矩形单元构成组合的刚度矩阵,最后合成总刚度矩阵。这样,既可较好地适应各种几何形状的界面,又可提高计算界面附近场值及地面处辅助场值的准确程度。这时,辅助场值的表达式是y、z的线性函数,并可表示成插值点处函数值的简单的线性组合,即J=aTV。这在反演计算中会带来很大的方便。文中给出了相应的计算公式。