高阶数值流形方法在结构静力分析中的应用研究

高阶流形法的主要难点在于,由于覆盖函数项数的显著增加,单元矩阵公式繁琐,其程序代码也大幅增加,而且单纯形积分要求被积函数能够表示成多项式,用手工推导和编程很难实现。针对此问题,提出应用Mathematica软件自动推导公式和生成程序代码的简便方法,并应用此项技术开发了高阶流形法的二维和三维静力分析程序,同时给出多个典型算例。研究结果表明:高阶流形法的确能提高位移和应力的计算精度,也具备反映应力集中和应力奇异性的能力,其计算精度受到覆盖函数的阶次和数学网格划分的双重影响。