计算稳定性的若干问题

偏微分方程的近似解法都是用一个有限个自由度的系统来代替原来的连续介质系统。在步长为有限值(而非无穷小)情况下的计算稳定性、计算紊乱及计算准确度问题是个有实际重要性问题。本文从物理方面入手讨论这些问题,指出计算紊乱现象或计算不稳定现象是由三种机理造成的:频散效应、能谱非线性转移效应及能量增长效应;指出利用能量守恒方程及正交展开法对于克服计算紊乱现象和提高计算准确度来说可能是较好的。还特别讨论了原始方程的计算困难问题,指出非线性项的计算误差常能激发出强烈的短波长的快波,这是造成计算紊乱的最重要方面。