大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理;以二维标量波动(声波)方程为例,总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法,利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似,可得到波场的数值解;在此基础上,推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化,或者至少对两者之一取有限或无限积分变换,则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组,完成波场的数据模拟,并且计算量比经典方程大为减小;文中以二维裂步傅里叶偏移为例,总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想:在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动;文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题,认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间,可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明,有限积分变换方案能给出令人满意的结果,这种数值模拟和偏移成像方法,有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。