神经网络及其在系统识别应用中的逼近问题

本文讨论神经网络的能力问题及其在系统识别中的一些逼近问题。文中证明了:（1）函数g∈LLocP（R1）∩S′（R′）为—LP-Tauber-Wiener函数的充要条件为g不是一个多项式;（2）当g∈（LPTW）时,sum from i=1 to N cig（yi·x+θi）全体在LP（K）中稠密;（3）证明了用一元函数的复合可以逼近定义在LP（K）上的连续（线性或非线性）泛函及LP1（K1）到LP2（K2）中的连续（线性或非张性）算子。上述结果表明任一非多项式的LLocP∩S′（R′）中的函数可以作为神经网络隐层中的非线性元,以及神经网络算法可以以任意精度识别一个系统。