Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用

基于半拉格朗日(semi-Lagrangian)方案的数值天气预报模式,求解半拉格朗日轨迹上游点变量,通常采用传统直线逐点拉格朗日多项式插值,由已知模式格点(欧拉网格点)的数值插值获得。对于三维空间上游点的插值,N阶精度需要O(N3)运算量。N增大,运算量将大幅增加,特别耗费计算机机时,而采用Cascade插值法(降阶插值法)则只需要O(N)运算量。它的显著特点是:用曲线代替直线,通过一系列中间过渡网格点,在曲线上用一维拉格朗日插值,使得相邻拉格朗日格点或中间过渡点的插值不再是孤立的,而且可以重复使用某些中间结果,达到减少运算量的目的。将这种方法合理应用于GRAPES模式,并根据模式的特点,对Cascade插值过程中独立变量的距离分段计算,从而有利于实现并行计算。计算结果表明Cascade插值法与传统直线逐点插值法相比,计算效率平均提高约30%,同时不降低精度。