区间数、三角模糊数及其判断矩阵排序理论研究

层次分析法(AHP)是由美国运筹学家,匹兹堡大学T.L.Saaty教授于20世纪70年代中期提出的,是将定性与定量分析相结合,将人的主观判断用数量形式表述和处理的一种科学实用的多准则决策方法,在社会经济生活等领域有着广泛的应用。在决策过程中由于现实决策问题的复杂性、模糊性,同时受知识结构、信息掌握情况的影响,人们做出的判断有时候是模糊的、不确定的。1965年,美国计算机与控制论专家L.A.Zadeh教授提出了Fuzzy集概念,创造了解决模糊性或不确定性问题的理论方法,在应用科学、决策科学、管理科学与社会科学等领域有着广泛的应用,迄今已成为一个较为完善的数学分支。将模糊集理论应用到层次分析法中形成模糊层次分析法,是现代决策问题的一个重要研究方向。模糊层次分析法的决策理论和方法,是现代决策领域中一个更符合实际情况更为有效的决策分支。常见的模糊层次分析法的决策理论和方法,主要是以区间数和三角模糊数为元素的判断矩阵权重向量的排序问题。 本文对区间数、三角模糊数及其判断矩阵的有关理论和排序问题进行了分析和研究,主要研究内容和成果如下: 对区间数,三角模糊数及其判断矩阵排序方法在国内外研究现状进行总结分析,找出存在的主要问题,并提出了本文研究的主要内容。 在可能度理论基础上,提出了区间数排序的一种新方法。在区间数互补判断矩阵一致性的基础上,提出了区间数互补判断矩阵排序的两种新方法。与已有方法进行了比较,通过本文讨论和算例分析得出新方法的优越性。讨论了区间数多属性群决策排序理论,提出了一种新的排序方法。 基于可能度理论,提出了三角模糊数排序的一种新方法;基于理想点的思想,提出了三角模糊数排序的两种新方法;基于α-截集理论,提出了三角模糊数排序的两种新方法;基于三角模糊数隶属函数的思想,提出了三角模糊数排序的一种新方法;基于距离公式,提出了三角模糊数排序的两种新方法。以上各方法都进行了讨论或算例分析,从而得出新方法的优点。 对三角模糊数互反、互补判断矩阵以及多属性群决策矩阵的排序理论和方法进行了讨论,分别提出了一种新的排序方法,与已有排序方法进行了比较和算例分析,得出新方法的优点。 最后,对全文的工作进行了总结,并对今后区间数、三角模糊数及其判断矩阵问题的研究提出了一些新的想法。