复杂网络的耗散结构特征与矩阵表示研究

从Internet到WWW，从大型电力网络到全球交通网络，从生物中的大脑到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到各种经济、政治、社会关系网络等，可以说，人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。复杂网络理论所要研究的是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。 近年来，随着复杂网络研究的不断深入，复杂网络理论研究也不再局限于数学领域。人们开始考虑节点数量众多、连接结构复杂的实际网络的整体特性，在从物理学到生物学的众多学科中掀起了研究复杂网络的热潮。各学科之间的交叉研究成为一种趋势。 本文综述和介绍了有关图、复杂网络的基本概念以及复杂网络的基本拓扑模型及其性质。同时还介绍了耗散结构理论，系统地阐述了耗散结构理论的基本概念、耗散结构研究的内容以及耗散结构形成的基本条件。 论文研究了复杂网络的结构熵，知道复杂网络的结构熵介于1／2ln4(N-1)～lnN之间，从宏观角度讨论复杂系统的序变化。在相同规模和相同的节点平均度条件下，几种基本复杂网络模型分别服从不同的度分布，它们的结构熵处于不同水平，比较直观地体现出了不同网络系统的有序程度的差异。接着从形成耗散结构条件出发分析了复杂网络的演化规律，发现复杂网络中节点按照某种简单的机制与新节点连接、网络内节点之间的边的断开或重连，使网络中节点的度分布发生变化，而且网络节点的适应能力本质上体现了系统元素之间的非线性相互作用，是系统形成有序结构的内在因素，伴随着竞争作用，是系统自组织演化的结果。 论文最后着重介绍了运用矩阵理论来描述复杂网络的基本特征量。因为复杂网络可以看成是由形形色色的节点及节点之间的边构成，这就可以运用矩阵的理论来研究复杂网络，本文的主要的工作就是对刻画复杂网络特征的基本特征量：平均路径长度、聚类系数和度与度分布用矩阵的方法来表示出来。从所给的例子可以看出运用矩阵表示给复杂网络的基本特征量的计算带来了很大的方便。最后指出了下一步所要研究的工作与方向。