小波网络理论及其在经济预测中的应用研究

本文系统地研究了小波神经网络的结构和非线性函数逼近，给出了小波神经网络的全局逼近定理和收敛性定理以及证明过程；详细地比较了小波神经网络与BP网络、RBF网络的性能。 以小波分析为理论根据，以经济预测为应用目标，构建不同形式的小波神经网络：①以连续小波变换为理论依据，采用连续小波函数作为神经网络的激励函数构建连续参数小波网络，给出参数学习的共轭梯度算法和随机梯度算法；②以多分辨分析和正交小波分解为理论依据，采用正交小波和正交尺度函数共同作为神经网络隐含层激励函数，构建正交小波网络；利用多分辨分析逐层逼近的性质，给出正交小波网络递阶逼近学习算法；③以多分辨分析定义中的完全渐近性条件为理论依据，采用正交尺度函数作为神经网络的激励函数构建正交尺度小波网络，给出正交尺度小波网络参数学习的BP算法；④根据神经网络的模式识别性质，提出分类小波网络和相应学习算法。 对所建的几种小波网络在经济预测中的应用展开研究。针对神经网络在经济预测领域中取得的广泛应用成果，研究分别用连续参数小波网络、正交小波网络、正交尺度小波网络和分类小波网络建立经济预测模型的方法和步骤，并具体研究了以下经济问题建模：①基于连续参数小波网络，研究了非线性时间序列小波网络预测模型，并用于中国进出口贸易额时间序列仿真预测；②基于正交小波网络的我国人口预测模型；③基于正交尺度小波网络的非线性经济系统预测模型，并用于我国国内生产总值预测；④基于分类小波网络，并根据证券技术分析的“模式重现”原理，建立综合指数“买入时机”预测的分类小波网络证券市场预测模型。 从对这些小波网络经济模型的研究和应用仿真得出以下结论：①小波网络可以有效地在数值上逼近时间序列难以定量描述的相互关系；②用小波网络建立的宏观经济预测模型，能够将宏观经济中的非线性关系很好的描述出来，使建立的模型与实际系统更加接近；③小波网络不仅具有神经网络的自适应、自学习和强容错性，而且可以充分利用小波的时频局部化性质，学习过程只利用局部信息，大大提高了神经网络的训练收敛速度。因此，小波网络在计量经济领域和金融系统对时间序列特性的捕捉及其复现具有独特的功能和广阔的应用前景。