传输线方程解析解的研究

近十年来,随着超大规模集成电路的快速发展及电力输电系统规模的不断扩大,传输线暂态响应的研究受到了众多学者的关注,国内外期刊上发表了大量有关传输线研究的文章。但是对有损传输线方程解析解研究的文章很少,其原因在于线上电压、电流的解是经过行波的多次反射后叠加的,不管是应用时域求解方法还是复频域求解方法都有相当的难度。因此应用数值求解方法分析传输线成为了学者们的一个研究方向。 本文对传输线方程的时域求解方法和复频域求解方法进行了分析和探讨,用复频域分析法对均匀传输线方程的求解从如下几个方面进行研究: 1) 由传输线方程的复频域形式,得出了有损均匀传输线在给定激励和给定边界条件下的复频域解。利用拉氏变换的微分、频域位移和时域位移等性质,导出了用于求解无畸变线和无限长传输线冲激响应的两个拉氏变换对。 2) 根据导出的拉氏变换对获得了无畸变线接电阻负载时的冲激响应,在此基础上得到了在任意激励下的零状态响应。由其阶跃激励和正弦激励下的解析解求得了直流稳态响应和正弦稳态响应,在此基础上获得了无畸变线在非正弦周期信号激励下的稳态响应,讨论了确保信号无畸变传输的条件。分析了无畸变线的零输入响应,导出了其响应的解析式。根据无畸变线上行波的传播和反射规律,导出了无畸变线终端接电感或电容负载时的解析解。 3) 根据导出的拉氏变换对获得了有损无限长均匀传输线在电源内阻为零时的电压冲激响应电压。 4) 由传输线方程的复频域解直接获得了正弦稳态响应,应用拉氏变换的终值定理获得了直流稳态响应。 5) 应用本文导出的有关解析解计算了无畸变线在阶跃激励下的暂态过程、正弦激励下的暂态过程、在矩形波激励下的暂态过程和稳态稳态、零输入响应、接电感负载在阶跃激励下的暂态过程和电容负载在指数激励下的暂态过程、以及无限长传输线的冲激响应、有损传输线的直流稳态响应、正弦稳态响应以及方波激励下的稳态响应的若干算例并绘制了响应曲线,与现有文献上的计算结果和实验测试的波形相符,表明所导出的解析解是正确的。