竞争失效是许多工业产品的一种重要失效模式,竞争失效模型的可靠性分析已成为可靠性工程界研究的重要课题之一.本文分别在竞争失效机理之间相互独立和相依两种情形下,研究了逐步混合截尾试验及加速寿命试验下竞争失效模型的统计分析与可靠性评估问题.主要内容及创新如下:(1)在逐步I型混合截尾试验下,研究了威布尔分布竞争失效模型的统计分析.首先,基于竞争失效数据,建立了似然函数,并推导了形状参数截面对数似然函数的性质.获得了参数的极大似然估计(MLE)与近似极大似然估计(AMLE).利用自助模拟的百分位bootstrap方法构建了参数的近似置信区间.其次,选取参数的无信息先验,利用Gibbs混合抽样算法及MCMC方法分别获得了参数的Bayes估计与最大后验密度(HPD)置信区间.最后利用随机模拟方法说明了本文方法的正确性与有效性.(2)在具有随机移走的逐步I型混合截尾试验下,研究了Gompertz分布竞争失效模型的Bayes分析问题.假设逐步移走数服从二项分布,基于竞争失效数据,建立了似然函数.选用未知参数的混合(离散和连续)先验,分别在对称与非对称损失函数下获得了模型参数、移走概率及可靠性指标的Bayes估计.除此之外,文中推导出逐步I型混合截尾试验的期望终止时间,并将其与全样本试验下的期望终止时间进行了比较.通过数值模拟例子分析了损失函数中尺度参数对Bayes估计的影响,并研究了不同的样本总数、有效样本数及逐步移走概率对试验期望终止时间的影响.(3)在逐步I型混合截尾试验下研究了Gompertz分布竞争失效模型的期望Bayes(E-Bayes)分析.选取尺度参数的共轭先验分布,分别在对称与非对称损失函数下,推导出尺度参数与可靠度函数Bayes估计的精确表达式.在先验分布为单调递减函数的前提下,选取超参数的三种不同先验,针对不同的损失函数给出了尺度参数与可靠度函数的E-Bayes估计.最后讨论了不同超参数先验分布下E-Bayes估计之间的关系与性质.(4)在逐步I型混合截尾加速寿命试验下,研究了威布尔分布竞争失效模型的参数估计与可靠性评估.首先,在逐步I型混合截尾恒加试验下,推导出参数的MLE及渐近置信区间.基于混合(离散与无信息)先验,证明了形状参数条件后验分布的对数凹性,利用Gibbs抽样和自适应拒绝抽样相融合的混合抽样算法,获得了参数的Bayes估计及HPD置信区间.利用最小二乘法给出加速方程中参数的估计,进而研究了产品在正常应力水平下的可靠度评估.其次,在逐步I型混合截尾步加试验下,利用累积失效模型和极大似然理论,获得了参数的MLE,对于不同的置信水平,文中建立了参数的渐近置信区间和修正偏差百分位bootstrap置信区间.最后通过数值模拟验证了方法的有效性.(5)在逐步I型混合截尾试验下,研究了Gompertz分布相依竞争失效模型的统计分析问题.建立了相依变量的联合生存函数与联合概率密度函数,研究了形状参数截面对数似然函数的性质,获得了未知参数的MLE.利用大样本理论与百分位bootstrap方法构建了参数的近似置信区间.通过仿真模拟说明了方法的正确性和有效性,并分析了失效机理之间相依程度对参数估计的影响.(6)在逐步I型混合截尾恒加寿命试验下,研究了威布尔分布相依竞争失效模型的可靠性分析.首先,利用Gumbel copula作为连接函数建立了相依竞争失效产品的可靠性评估模型.其次,利用经典及渐近统计方法获得了参数的点估计、渐近置信区间及百分位bootstrap置信区间估计.在此基础上,研究了产品在正常应力水平下的可靠度评估问题.最后,通过数值模拟分析了失效机理之间相依程度对参数估计的影响,并验证了本文方法的有效性.
