DEA理论及应用研究

数据包络分析（data envelopment analysis）简称DEA，是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的一个新的交叉领域。由A．Charnes和W．W．Cooper等人于1978年开始创建，并被命名为DEA。DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等等）模型进行评价具有多个输入、特别是具有多个输出的“部门”或“单位”(称为决策单元（decision making unit），简记为DMU)间的相对有效性（称为DEA有效）。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“生产前沿面”上，生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广。使用DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构、特征和构造方法，因此又可将DEA看作是一种非参数的统计估计方法；由于DEA具有“天然”的经济背景，因此，依据DEA方法、模型和理论，可以直接利用输入和输出数据建立非参数的DEA模型，进行经济分析；同时，使用DEA对DMU进行效率评价时，可得到很多管理信息。因此，DEA领域的研究吸引了众多的学者。 在科学研究当中，由某个新的“生长点”发展成为一个研究领域（或分支），是需要经过许许多多的人长期共同努力去完成的。就DEA领域来说，二十多年来众多的学者在以下几个方面做了一系列奠基性的工作： （ⅰ）完成了大量应用的成功案例，说明DEA应用的广泛性和适用性。 （ⅱ） DEA模型的扩充和完善。例如CCR模型之后，最具有代表性的“经典”模型：BCC模型，FG模型和ST模型；加法模型C2GS2；具有无穷多个DMU的半无限规划的DEA模型C2W；具有“偏好锥”和“偏袒锥”的DEA模型C2WH和综合模型DEA模型；Log型的DEA模型；随机DEA模型；具有不可控因素的DEA模型：逆DEA模型等等，这方面的工作对DEA领域来说尤为重要。 （ⅲ） DEA模型和方法的经济背景和管理背景研究，确立DEA在经济学和管理科学中的地位 （ⅳ） DEA所依据的数学理论研究。包括凸分析、数学规划、对策论中与DEA有关的基础理论研究 （ⅴ） DEA模型的计算研究和软件的研制，这方面的工作对于DEA方法和模型的实际应用同样是重要的。 本文在前人的基础上，所做的主要工作如下： 第一提出了一种新的双准则DEA模型 在经济系统的分析研究中，由于资源的有限性，我们总想以最少的投入获得最多的产出。于是本文从全局出发即从输入和输出两个角度同时出发，提出了一种新的投入-产出型双准则DEA模型，在保证最大化各个决策单元的相对效率的同时，使得所有决策单元的总输入最小、总产出最大。该模型的优点在于它能将所有决策单元同时投向有效前沿面，得到使它们达到相对效率最优的投影点，这些是传统的DEA模型所不能解决的。 第二给出了区间DEA模型下的决策单元排序 传统的数据包络分析模型（基于输入的DEA模型）是从乐观积极的角度去评价每一个决策单元，本文同时从乐观和悲观两个角度去评价决策单元，给出基于输出的DEA模型下的区间有效值求法，从而得到了该决策单元有效值的一个区间。还可类似地定义该决策单元无效的一个区间。最后将上述方法与基于输入的DEA模型下的理论进行了对比，实例分析显示了两种模型在评价决策单元区间有效性上是一致的。 第三给出了综合DEA模型下影响因素分析，充分考虑了去掉一个有效决策单元对无效决策单元的影响。 对于给定的数据集，为了衡量去掉一个有效决策单元后对无效决策单元的影响，本文给出了在综合DEA（基于输出的DEA）模型下如何测定有影响的因素。该综合DEA模型研究了生产规模的各种情况——从生产规模不变到生产规模递增再到生产规模递减。然后将问题进一步推广，分别在基于输入和基于输入-输出的DEA模型下，给出了斜投影下影响因素分析，分析了C2GS2模型中去掉一个有效决策单元对无效决策单元的影响。所以本章试图给出的是影响因素测定的全方位描述，以供决策者在生产活动中权衡各方面信息，使其生产活动达到最优。 第四研究了资源的有效分配问题（基于输入的逆DEA模型下的输入预测） 本文给出了逆DEA模型下决策单元的输入预测法。该方法解决的问题是：如果某个决策单元（无论它为DEA有效与否）在接下来的一段时期内仍然保持其现有的生产技术和水平，试问若将其产出增加△yk，那么决策者将增加多少投入资源△xk，才能使得增加输入、输出后的决策单元仍然保持效率指数不变?这一问题实际上就属于逆DEA问题。在此讨论基于输入的逆DEA问题并且给出决策单元的输入预测的一个方法，这属于资源的有效分配问题。 第五提出了超—最大生产规模的概念，给出了确定超-最大生产规模的一种方法 本章中我们深入讨论了最大生产规模问题，首先提出超—最大生产规模的概念及超—最大生产规模的确定方法，然后进一步研究了超-最大生产规模与生产规模之间的关系，最后实例分析表明超-最大生产规模在实际中有广泛的应用。 最后，研究了DEA模型的应用DEA的应用非常广泛，本文给出了数据包络分析法在两方面的应用： （1） DEA方法在投资组合中的应用 将证券的风险、损失率等量作为输入，证券的收益、期望收益等量作为输出，用数据包络分析方法给出了有效证券的判定，然后进一步给出确定这些有效证券的最优投资组合方法及如何确定不同时间段的证券最优投资组合方式，最后实例分析说明了这一方法的实施过程，决策者可以从中获得更多有价值的管理信息。 （2）中国GDP预测及有效输入区间的预测 随着社会经济的发展，经济预测日益显得重要，如果能从以往的各项数据中找到拟和较好的数学模型，作出较好的预测工作，将会更好的指导我们的实践活动。在此给出台阶式事件影响下时间序列模型的中国GDP预测方法，进一步当产出（GDP）给定时我们讨论如何运用DEA有效性理论确定有效输入区间，使得输入区间里的每一个输入和目标（GDP）值构成了一个有效的决策单元 本文的创新点 理论方面： 1 DEA有效性理论的创新研究。 首先，在评价决策单元的效率时，将所有决策单元总输入最小、总输出最大的思想融入了传统的DEA模型； 其次，从基于输出的模型角度研究了区间DEA模型，完善了区间DEA有效性理论； 最后，提出了斜投影下有效决策单元对无效决策单元的影响，拓宽了影响因素分析的应用范围。 这三方面的研究为DEA有效性理论注入了新的内涵。 2进一步讨论了逆DEA模型，给出了基于输入的逆DEA模型下的输入预测法。 3提出了超—最大生产规模概念并给出确定超—最大生产规模的方法，研究了超-最大生产规模与最大生产规模的关系。 实践方面： 1将DEA方法用来确定有效投资组合方式，克服了Markwits理论的局限性。 2研究了DEA方法在国家宏观经济调控中的作用，即如何用数据包络分析方法有效分配国家的资源。