非线性优化问题的精确罚函数算法研究

非线性约束优化问题是最一般形式的非线性规划问题,也是优化研究中的难点。因此,了解和掌握求解非线性规划问题的方法无疑是非常重要的。近年来,人们通过对非线性规划问题的研究,提出了解决此类问题的方法:罚函数法(内点、外点、混合),可行点法,乘子法,广义简约梯度法以及序列二次规划(Sequential Quadratic Programming常简写为SQP)方法。这几种方法通常存在计算量大、收敛速度慢以及参数敏感等不足之处。为了解决这些问题,本文在结合现有研究,讨论了双参数精确罚函数,在此基础上提出了新的解决此类问题的方法:双参数精确罚函数法。 本文粗略的回顾了非线性约束优化问题的研究发展历史,重点阐述和分析了罚函数法的发展及其现状;出于后面使用方便,对无约束优化问题的拟牛顿法进行了必要的阐述。在此基础上,提出了一种新精确罚函数和相关定理,并详细的论证了用精确罚函数法解决非线性约束优化问题的可行性;在此基础上进一步构造出一类双参数精确罚函数,讨论了这类双参数精确罚函数的性质,给出了一个用双参数精确罚函数求解非线性约束优化问题的算法。最后,与无约束优化问题的解决方法相结合,提出了用布鲁丹族拟牛顿算法来求解这类问题的子算法。最后通过理论和经验的对比,找到了一种新的行之有效的解决非线性约束优化问题的算法,通过算例证明,这种方法是行之有效的。与传统的罚函数方法相比,在解的收敛性上更优。 本文的主要成果是:构造出双参数精确罚函数的非线性约束优化问题模型,提出了一个拟牛顿算法来求解这个模型。 本文对于一般非线性约束优化问题的求解具有重要的理论意义,同时也给出了一个新的关于精确罚函数的研究的方向。