伪随机序列特性分析及其通用分析软件包实现

具有优良伪随机特性和较大线性复杂度的伪随机序列广泛应用于 CDMA扩频通信和密码学中。本文主要致力于伪随机序列的随机特性和安全 特性分析及其通用分析软件包的设计和实现。 本文讨论了序列的周期相关函数和非周期相关函数，归纳总结了部分周 期相关函数的概念及性质，与此相对应给出了部分非周期相关函数的概念。 这两个概念在研究序列的随机性时常被忽略且很模糊，但它们却对序列的局 部随机性有很重要的影响。在此基础上，我们又讨论了序列的奇、偶相关函 数。线性复杂度是序列的内在随机性，是序列不可预测性的一项很重要的指 标。本文说明了序列的线性复杂度最好应是序列长度的一半。我们还注意到 线性复杂度呈现出不稳定的特点，并讨论了度量线性复杂度稳定性的两个重 要指标：线性复杂度曲线和k-错线性复杂度。 本文还设计和实现了一个通用序列测试软件包，实现了序列的随机特性 和安全特性分析。该软件包有三个核心模块：测试输入、测试项目和测试输 出。在测试输入中，序列输入和用户有多个接口，包括输入范围的设置以及 键盘、简单生成函数、复合生成函数和文件（文本文件或二进制文件）等多 种输入方式。测试项目包括测试伪随机序列的平衡性、相关性（包括周期相 关函数、非周期相关函数、部分相关函数、奇/偶相关函数、相关峰值以及 相关均方值等）、谱特性、游程特性、重复性以及线性复杂度等。在测试输 出中，可以对测试结果进行数据或图象（普通图形和压缩图形）显示、文件 存储以及打印输出。且有完善的帮助文档以及友好的用户界面。本软件包使 用VC++6工具编制，软件包有61个文件，2.68MBytes，稳定工作在Windows 98 平台上，为序列特性的测试建立了一个客观的通用测试平台。 最后，本文使用序列通用测试软件包对不同长度（分别为256，1024，…， 262144等）和不同起点的m序列截短后的复合序列、相控（PC）序列、Logistic 混沌映射序列做了实验，分析了它们的平衡特性、相关特性（包括部分以及 奇、偶自/互相关特性等）以及线性复杂度。由实验结果可以看出，这三种 序列的部分以及奇/偶相关特性都随着序列截短长度的增加而得到明显的改 善。m序列截短后复合的线性复杂度明显增大。相控序列的线性复杂度在序 列截短长度较小时，基本上为截短长度的一半。随着截短长度的增加，线性 复杂度缓慢增加至相控序列没有截短时的线性复杂度。Logistic混沌映射序 列的相关特性基本上和传统代数序列相当，线性复杂度则非常理想，基本上 为序列长度的一半。长Logisic混沌映射序列的特性基本上接近理论值。