响应曲面二阶设计方法比较研究

响应曲面法是一种广泛应用于产品和工艺参数稳健性设计和工艺过程优化的统计方法。通过科学地应用响应曲面法,可以找出影响产品或工艺质量特征的主要因子,优化产品或工艺质量特征并找出最优水平的控制范围。在实际操作过程中,具体选用哪种二阶设计方法常常会很大程度上影响到试验的效果和成本。如何合理选择二阶试验设计方法是试验者在着手进行试验之前必须明确的一个问题。如果只用一、二项标准来衡量一种设计的合理性往往会有所偏颇。因此,有必要对常用的二阶设计方法进行综合性的评价和比较,从而保障试验的准确有效。 本文首先介绍了响应曲面的相关理论体系和理论基础,然后从预测能力和试验的复杂性两个方面,对几种常用的响应曲面设计方法——中心复合设计(包括外切中心复合设计(CCC)、内切中心复合设计(CCI)以及面心立方设计(CCF))和Box-Behnken设计(BBD)——进行比较,总结出这几种设计在预测能力、要求的中心点数以及因子水平数等几个方面的特点。从模型的预测能力来看,CCC、CCI、BBD满足可旋转性要求,因此,预测方差的一致精度性较好。当设计模型为三因子时,CCC、CCI的预测能力最强,而CCF亦优于BBD;当因子数为4时,BBD可看作是CCDs的旋转,因此,这四种设计的性质相近;当因子数为5时,在大部分设计域上,BBD的预测能力要优于CCDs。从模型的复杂性来看,CCF与BBD是较为简单的设计,而CCC、CCI对试验条件的要求较高。 本研究的创新之处在于:系统地论证了四种二阶设计方法各自的特点;提出了二阶设计方法的评价体系,试验者应从预测能力和试验的复杂性两个方面评价一种设计方法的适用性。最后总结了四种设计在这两方面的差异。