结构拓扑优化设计若干问题的建模、求解及解读

随着结构优化技术在众多领域的广泛应用,需要解决的优化问题的规模不断扩大,类型不断增加,对结构优化设计理论和方法的研究不断提出新的挑战。本文研究结构拓扑优化理论及其工程应用,重点研究若干典型结构拓扑优化问题的建模、求解方法,并结合具体问题讨论了拓扑优化结果的解读以及基于拓扑特征提取的精细化结构优化设计方法。本文研究了多种边界条件下的结构最大化刚度拓扑优化问题；研究了弹性支承下桁架结构的拓扑优化设计；提出了基于超单元的并行结构拓扑优化方法并将该方法尝试地应用到层次结构拓扑优化设计；综合运用多种优化技术,提出了集中力扩散结构的创新设计方法；最后,探讨了结构拓扑优化软件SiPESC.TOPO的开发和应用。 本文的主要研究内容和结论包括： 1.提出了结构最大化刚度设计一般优化列式。该列式数学表达简单、物理意义明确,其目标函数灵敏度与传统的结构柔顺性灵敏度表达式相同,都等于负的单元比应变能,据此列式建立的结构拓扑优化模型适用于所有弹性力学三类边值问题。基于最优化准则对黑白清晰的最优设计进行了分析,指出由于体积改变能的存在,结构应变能密度均匀并不等同于结构的Mises应力均匀；数值算例表明,除载荷和位移作用位置外,结构最大化刚度设计的应变能密度分布比较均匀,但其Mises应力分布并不均匀。 2.研究了弹性支承下桁架结构的拓扑优化设计。根据Michell桁架的相关理论,将实位移表示的弹性协调条件引入经典三力Michell问题的解析推导,获得了一些弹性支承下的Michell桁架解析解,并借助Sokol的数值程序进行了验证。基于得到的解析解,讨论了弹性支承刚度、位置以及外荷载大小对Michell问题最优解的影响。推导了弹性支承下桁架最小化柔顺性设计的最优化准则,理论分析和数值算例表明最优设计是等应力设计,并且其杆件应力依赖于给定的材料体积约束,借助二分法确定最优的材料体积约束,便可以得到满应力设计。为此,提出了一种求解弹性支承下Michell桁架的数值方法,该方法可用来对更复杂情况的Michell桁架进行数值预测。 3.研究了基于超单元的并行结构拓扑优化方法和层次结构拓扑优化设计。针对复杂结构中多部件的拓扑优化设计需求,提出了基于超单元的并行结构拓扑优化方法：将待优化的部件划分为子结构并凝聚成超单元,对包含超单元的整体结构进行分析获取相应部件(子结构)的边界条件,进而并行地求解各部件(子结构)的拓扑优化问题；迭代地进行上列计算直到收敛。本文还尝试地把该方法应用到层次结构拓扑优化设计中,讨论了两层次结构最大化刚度设计问题的优化建模,实现了优化任务从整体结构(第一层次)到部件(第二层次)的合理分配与并行求解,并且借助数值算例验证了该两层次优化方法的有效性。 4.研究了集中力扩散结构优化设计。考虑实际工程中集中力扩散结构的多种设计要求,综合结构拓扑优化、形状优化和尺寸优化技术,实现了集中力扩散结构从概念设计到精细化设计的创新设计流程。在整个设计流程中,不同阶段的优化模型需要考虑不同的目标函数和约束条件的组合来建立,拓扑优化结果的解读为后续形状、尺寸优化提供了初始设计也决定了最终的结构形式。采用此创新设计流程,得到了满足工程设计要求的平板集中力扩散结构和贮箱短壳“放射肋”结构的优化设计方案。集中力扩散结构优化设计具有明确的工程意义,所得到的新型构件设计不仅已被设计单位参考使用,而且所采用的概念设计——结果解读——精细化设计的创新设计流程还可以借鉴地应用到其它工程结构优化设计中。 5.探讨了SiPESC平台上结构拓扑优化模块SiPESC.TOPO的开发和应用。该模块继承了SiPESC平台的优势,具有较好的开放性,可扩展性,并支持多种操作系统,其基于插件的设计和动态管理,集成了结构的建模、分析、优化、可视化等系列操作,以插件中的扩展实现了结构拓扑优化设计流程中的关键技术步骤。文中结合结构最大化刚度设计,详细介绍了SiPESC.TOPO模块的开发过程。数值算例表明,SiPESC.TOPO能够有效地求解结构拓扑优化设计问题,相比普通的商用软件,SiPESC.TOPO更便于学者进行理论和算法研究。