区域分解法在电磁问题分析中的应用研究

本文在区域分解法已有的数学基础上，从基于Laplace方程的准静态问题，到基于Helmholtz方程的波导传输问题以及基于Maxwell方程的三维散射辐射问题，系统地探讨了该方法在电磁领域中的应用，为进一步扩展应用研究建立了理论体系。 论文首先阐述了基于Laplace方程的松弛迭代Schwarz交替法。然后利用区域分解法平台，将直线法和有限差分结合起来，用于提取多层介质中具有任意截面形状多导体互连结构的电磁参数。通过在纯介质区域使用直线法，导体所在区域使用有限差分法分别进行求解，充分发挥两种方法各自的优越性。由于在纯介质区域中使用了直线法求解，因此该算法具有计算时间与介质层厚度无关的突出优越性。同时在直线法中有效地引入了FFT算法用于进一步提高算法的计算效率。鉴于实际工程设计需要，还分析了介质层分界面的不平整性对电磁参数的影响。另外，研究了规则区域上Laplace方程的FFT快速算法，作为应用，结合区域分解法分析了准TEM传输线。 其次，针对Helmholtz方程微分算子的系数矩阵非正定，基于Schwarz交替法的迭代区域分解法，在分析波导问题时迭代不收敛的困难，探讨了产生这一问题的物理本质。文中从实际场分布出发，在划分区域的虚拟边界上给出了连接子域的吸收虚拟边界条件，并通过引入松弛算法，构建了一种能够用于分析波导问题的松弛迭代区域分解法。为了充分提高算法的计算效率，研究了规则区域上Helmholtz方程的FFT快速算法，以及有效地将多波前算法引入计算电磁学领域用于求解差分稀疏矩阵方程。 最后，阐述了Maxwell方程组和划分区域的Despres传输条件的频域差分格式建立，在截断边界上构造了三维频域Mur条件的差分近似，探讨了基于频域有限差分的区域分解法在三维电磁问题中的应用实现，并将该算法用于分析一种基于NRD波导结构的漏波天线。