数字形态滤波器理论及其算法研究

数字形态滤波器是一种非常重要的非线性滤波器。它在图象分析与处理、计算机视觉和模式识别等领域获得了广泛的应用,是目前非线性数字信号处理学科研究的热点课题。 由于非线性滤波器理论和算法的复杂性和多样性,形态滤波器至今尚未形成系统的设计方法。现有的算法大多是针对某一实际需要提出来的,缺乏深入的理论分析,且应用也存在着局限性。形态滤波器的性能取决于结构元素和形态变换的类型;如何合理地选择它们,构造性能良好的快速算法,并对其进行较深入的理论分析,是该研究领域中的一个难题。本文从研究形态滤波器的基本理论入手,围绕着结构元素的选取和形态变换的组合这一主题,通过采用串行或并行、线性加权组合和自适应处理等方法,系统地研究了几种形态滤波器的原理、结构和算法。本文的主要研究内容和取得的成果包括如下几个方面: 1.系统而较全面地总结了数字形态滤波器的基本理论。基于信号状态模型法和层迭滤波描述法,本文重点研究了传统形态滤波器(包括形态开滤波器、闭滤波器、开—闭滤波器和闭—开滤波器)的根信号特性和输出统计特性,指出了上述各类滤波器根信号间的关系,并阐明了传统形态滤波器的输出存在着严重的输出统计偏倚现象,这是影响它们噪声滤波效果的一个直接原因。另外,通过传统形态滤波器的并行和串行组合,本文将形态滤波方法成功地应用于含噪声心电信号波形的恢复和二维图象物体的提取。 2.为了减小传统形态开—闭和闭—开滤波器输出统计偏倚,本文采用两个不同尺寸结构元素,提出了一类新型的滤波器—广义形态开—闭(GOC)和闭—开(GCO)滤波器,并证明了这类滤波器满足形态变换的四个基本性质(平移不变性、单调性、对偶性和幂等性)。为了更好地了解它们滤波过程,本文基于上述的信号状态模型法,分析了广义形态滤波器的根信号特性。借助于正布尔函数(PBF)的描述,将广义形态滤波器表示成一种层迭滤波器。通过层迭滤波器的输出统计特性,我们推导出了广义开—闭和闭—开滤波器在一维凸结构元素情况下的输出函数解析表达式,并在三种常见输入噪声分布(均匀、高斯和双指数)条件下,分析了这类滤波器的输出统计规律,同时计算了它们的数字特征(均值和方差)。另外,基于广义开—闭和闭—开滤波器,利用自适应