多重分形理论及其在图象处理中应用的研究

近十年来,多重分形理论作为分形几何领域的一个主要发展方向,在物理学、地质学、经济学、网络交通流量分析、生物医学工程、模式识别、通讯和图象处理等许多学科和领域有着重要的应用。也是当今非线性领域研究的活跃分支。由于它具有潜在的理论和应用价值,因此对多重分形理论的研究已引起了很多学者的兴趣,特别是基于多重分形的图象处理与分析理论和方法在现代图象处理理论中起着非常重要的作用。 该论文主要研究基于多重分形理论的图象处理和分析方法。详细讨论了分形和多重分形理论的数学基础,同时对分形图象处理的机理进行了研究。提出了几种图象处理和分析的新方法。包括多重分形谱估计、基于多重分形理论的图象去噪、图象纹理分割和图象压缩等内容。通过仿真实验,说明了文中所提出算法的有效性。 该论文所完成的主要工作和创新之处如下: 1、在讨论了分形和多重分形理论的基础上,利用小波变换模极大理论,定义了一种新的基于小波系数矩的配分函数。在此基础上提出了一种有限长数据的多重分形谱估计新算法。该算法根据小波系数矩的平均值和尺度之间的对数线性关系,由给定尺度下的q阶矩,利用线性回归算法,首先求出配分函数的估计结果。然后由配分函数的差分估计α,最后得到f(α)的估计。 与目前常用的盒计数法等多重分形谱估计算法相比,具有计算效率高、估计结果好等优点,特别是该算法能通过线性回归和差分运算直接得到指数α和多重分形谱f(α)。避免了直接计算Legendre变换的问题。 2、引入了二维微局部分析的概念,定义了二维微局部空间,给出了在二维微局部空间中小波系数的性质。在此基础上提出一种二维微局部空间的边界估计新算法,该算法可由函数值直接计算两个边界指数(s,s’),并避免了平滑、积分等运算所带来的信息损失。另外,给出了由二维微局部边界以较高的精度提取奇异信息(即计算Holder指数)的方法,最后提出一种由二维微局部边界得到改进的点念Holder指数和局部Holder指数稳健估计值的新算法。 根据二维微局部分析和二维微边界估计,提出了一种基于多重分形理论和奇异性分析的图象去噪算法,建立了基于多重分形谱的噪声模型。该算法没有对噪声的类型和奇异性特征提出任何假设条件,图象的性质由多重分形谱决定。根据二维微局部分析得到了一个变换算子,通过变换算子对每一点的奇异指数进行处理,使处理后的图象中大多数点位于平滑区域的同时,谱的相对强度没有变化,