合作博弈解及其应用研究

博弈论思想引入经济学研究被称为经济学的第二次革命，由此可见博弈论在应用中的重要性。但长期以来，非合作博弈理论得到了广泛应用，并逐渐形成了一个较为完善的理论体系。而与其同时产生的合作博弈理论，除了在上世纪40到50年代得到了较快发展之外，直到上世纪80年代后，人们逐渐意识到在经济领域中不光存在竞争，更需要合作。合作博弈才又迎来了一个新的发展机遇。 相对于非合作博弈理论，合作博弈还很不完善。合作博弈领域三个最基本的问题至今仍然没有完全解决：合作博弈解，合作博弈解的结构稳定性，合作博弈解的形成机制。应用方面，国内已经有了一些研究，但大都集中在Shapley值的简单应用上。从博弈结构上，合作博弈可以分为两人合作博弈和多人合作博弈，前者又称二人讨价还价问题，其解法以Nash讨价还价均衡解最为著名。后者又称为联盟博弈，其解法主要有以核为代表的占优解法和以Shapley值为代表的估值解法。应用中占优解法由于其本身的缺陷而很少使用，Shapley值由于其存在唯一性、计算方法的规范性、分配方式的合理性而被广泛应用。 对于二人合作博弈，本文讨论了各种现有估值解法如Nash讨价还价均衡解、K-S解法等的优缺点，将多人合作博弈中Shapley解法按贡献分配的思想引入两人博弈，得出了改进的K-S解法。该解法中各个参与人可以获得的收益比例与他们对联盟的贡献成正比，分配机制更加合理。 对于多人合作博弈解，研究了联盟收益的不确定性问题。对于这种具有随机联盟收益的合作博弈问题，经典的合作博弈理论无法建模。因为经典合作博弈理论中，联盟收益是按悲观原则计算的，即任意给定的联盟其收益是联盟外的参与人共同结成一个联盟与之对抗时的联盟收益。而这种假设在大多数博弈中是不能成立的，文中给出了一个可以弃权的选举博弈的例子说明了这一点。 本文引入了条件收益的概念，对Shapley值的公式进行了改进，给出了两种改进结果，很好的解决了这类联盟收益不确定的博弈问题的求解问题。同时证明：这两种改进结果虽然不完全一样，但都满足有效性、对称性、可加性，并且对于任意具有有限载体的博弈满足存在唯一性。第五章给出了一些结论和展望。 应用方面，本文主要建立了两类模型：供应链和选举博弈。第二章建立了一个供应商和一个制造商构成的简单供应链模型，用改进的K-S解法对其进行了建模求解，并对结果进行了分析，给出了相应的策略建议；第三章建立了基于Shapley值的多个供应商和一个制造商构成的二级供应链博弈模型，分别对供应商同质和不同质两种情况进行了讨论分析，并分析了均衡解及其不确定性，探讨了其影响因素，提出了对应的管理策略建议；第四章，引入了一个可以弃权的选举博弈的例子，用本文提出的两种新的解法对其进行了建模求解，同时还对其解的不确定性进行了分析。