欧拉描述的大变形固结理论及其有限元法

本文以国家自然科学基金资助项目《大变形固结理论及其有限元法》(No.59879021)为依托，基于连续介质力学基本原理，建立了欧拉描述的大变形固结理论，推导出相应的有限元方程，并在LSCFEA软件的经验基础上，编制了可用于软土大变形固结分析的多用途欧拉有限元软件LSCFEA2。 无论传统的小变形固结理论还是大变形固结理论，在以前的研究中通常直接利用固体力学的相关公式，而没有考虑固结过程中土体质量的变化。针对软粘土大变形固结的实际性状，文中引入了土体构形的概念，土体传运公式和土体质量守恒定律，并由此导出了考虑变质量效应的大变形固结静力平衡方程，揭示了平衡方程中存在的总应力与渗流相互耦合的效应，并考虑了固液两相的可压缩性，进一步探索了测试变质量效应的试验方法。 大变形分析中应当采用客观的应力应变度量。将Truesdell率引入到本构关系中，既考虑了刚体旋转不变性又考虑了变形的影响，使欧拉大变形固结理论具有广泛的客观性。当忽略变形率的影响时，欧拉表述的大变形固结本构方程可退化为通常的Jaumann率形式。文中又将客观性原理引入到有效应力原理中，推导出物质导数，Jaumann导数和Truesdell导数三种形式的有效应力原理。对于欧拉表达式中的几何方程和连续条件，文中指出应采用合理度量及正确表达式。 最后，运用编制的软件LASFEA2，结合一具体算例，分析了大变形固结初期的沉降，侧移等的发展规律，并与物质算法的求解结果进行比较，初步验证了本文提出的理论及有限元法的正确性。