机械多体系统动力学建模是虚拟样机的主要支持技术之一，它是虚拟样机实现仿真、设计制造和控制运行的基础。虚拟样机技术改变了传统以物理样机为基础的设计，大大减少了昂贵而费时的物理样机制造及试验过程，使用户可以直接在计算机上快速分析比较多种设计方案，进行优化设计，在设计的早期及时发现潜在的问题，是提高产品质量、缩短产品开发周期，降低产品开发成本的有效途径。
机械多体系统动力学的建模方法通常有以牛顿——欧拉方程为代表的矢量力学方法；以拉格朗日方程为代表的分析力学方法；和兼有矢量力学和分析力学优点的凯恩方法。尽管这些方法本质上殊途同归，但相应软件的计算效率却有高下之分，导致当前国外商业化软件效率不高，一般为O（N3）即系统自由度数目三次方量级的计算量(对凯恩方法为O（N2）。计算效率不高的原因有二、一是对机械多体系统认识深刻程度不够，停留在“只见树木，不见森林”的层次上；二是算法上应该竭力避免虚运算——与零相加减、与零相乘和重复运算等，但由于多体系统动力学的复杂性、强非线性和人们对其认识现有深度的不够，故未能实现所谓的“精益运算”——每步运算皆为必须，且后续运算应尽能借用已有结果。为突破上述两点多体系统动力学瓶颈，二十世纪九十年代以来，美国NASA科学家G．Rodriguez等人发展了基于空间算子代数（Spatial Operator Algebra，简称SOA）的多体系统动力学方法。其结果在理论上消除了具体操作细节的复杂性，并加深了对多体系统的深刻认识；算法上提高了计算效率，其计算效率为O（N）量级，实践上有效解决了若干美国航天飞行器的分析计算，且可进一步推广到多种工程类型的多体系统。
本文系统地论述了空间算子代数理论体系，基于空间算子代数的多体系统动力学是对工程、科学和应用数学的重大贡献，它通过比拟力学和控制以及信号处理等相关学科，找出这些学科的共同点，把Kalman，Ricatti等发展的计算结构和方法应用到多体系统动力学解算，实现了力学与控制学科的相互渗透，在将来通过不断深入研究，这种学科的交叉与渗透必然会进一步加强，由此可进一步奠定机械电子工程学科完美统一的理论基础。此外基于空间算子代数的仿真软件，例如美国NASA科学家Rodriguez等研究的基于空间算子代数的分析软件DARTS，已成功应用于一系列美国航天飞行器动力学仿真计算，成为美国航天飞行器专用分析软件，几乎所有的美国航天飞行器皆由此软件仿真分析，它多年来为NASA节约近1亿美圆，取得了良好经济效益，并成为NASA97年软件金奖获得者。但由于美国对我们保密，此类软件无处购买，且其原理与方法亦各自分散在有关资料文献中，因此我们必须提炼和总结SOA的基本原理和方法，并在此基础上消化吸收，进一步开发基于空间算子代数的动力学仿真软件，为我国机电工程各有关领域的产品开发提供高效动力学分析工具。
南京航空航天大学博士学位论文
本文的主要研究工作有:整理并总结了完整的空间算子代数理论体系，包括空间算子
的定义:链式刚体系统正、反向动力学递推公式:闭环系统正、反向动力学的空间算子代
数描述;空间算子的七层关系、计算效率与其他方法的比较;柔性空间算子代数理论。我
们将其中重要的关系归纳为空间算子代数的若干定理，并加以分析推导和证明。在描述多
体系统拓扑结构时，本文提出了一种新的广义通路矩阵，它不仅控制数值仿真程序的计算
顺序、而且可以在分支处处理中间结果（如累加广义力、无记忆集成质量等）;同时本文
证明广义通路矩阵在描述多体系统拓扑结构时，与其他方法等价。
链式多体系统雅可比的空间算子代数描述。空间算子代数反向动力学研究表明，链式
多体系统雅可比可用空间算子描述为B、必、H的乘积，这是对链式多体系统以及具有串
联结构的工业机器人雅可比的统一表示，雅可比的算子代数描述表达简洁，可省去了上下
标，物理意义明确。由此可见 SOA对多体系统的深刻抽象可见一斑。同时为进一步深入分
析动力学、控制等奠定了坚实的基础。
链式多体系统广义质量及其逆的空间算子代数描述。据空间算子代数反向动力学理
论，以坐标、速度、加速度为变量，分别代入各算子，进行计算机符号推理，可得到与拉
格朗日方法等价的动力学方程，其中包括广义质量、雅可比、离心力哥氏力的空间算子代
数描述等。用空间算子代数描述链式多体系统广义质量具有方法简明、不丢失任何有用信
息的特点。更重要的是链式多体系统广义质量的逆的空间算子代数的描述是形成链式多体
系统正向动力学递推运算的理论基础。
0（N）算法的程序实现，本文在Mathemati。a环境下编制了链式多体系统空间算子代
数符号分析程序，并用其推导了若干算例动力学方程的显示表达;此外，本文还在Delphi
环境下编制了链式多体系统正反向动力学数值分析软件。SOA基本算子只有几个，每个算
子可以表达多达一万个的具体细节运算操作，因此，极大地消除了多体系统动力学的复杂
性，而不丢失任何有用信息，只是把这种信息加以高效地组织，通过几个算子符号提供给
分析者!这样就使得多体系统描
