交通流的流体力学模型与数值模拟

交通管理问题的研究手段主要是借助于数学方法和物理定律对交通现象和特性进行描述，简单的说就是数学模型的建立及其数值模拟和求解的过程。本文着重研究交通流的流体力学模型及其数值模拟。 在引言中，对国内外交通流的研究概况作了介绍，并提出本文着重研究的问题。第2章介绍了交通流理论中的流体力学模拟理论的几种有代表性的数学模型，分析并比较了这几种现有的交通流流体力学模型，指出模型的特点、适用范围，并作出了几点评述。第3章主要讲述交通流的连续性方程、由车辆跟驰理论分析出的速度-密度关系、交通流的动量微分方程、粘性交通流的动量微分方程及其导出的交通流各参数之间的关系。在第4章中，给出了适于求解拟线性方程的几种差分格式，即一步Lax-Wendroff格式、二步Lax-Wendroff格式、Mac Cormark格式、一阶TVD格式、Harten二阶TVD格式，并用上述5种格式对同一简单的交通流问题进行了数值模拟，利用数值结果，筛选出最适合求解具有强间断特性的交通流问题Harten二阶TVD格式。在第5章中，采用幂函数模型和Harten二阶TVD格式对红绿灯交通流问题进行了数值模拟，包括孤立红绿灯、上下游红绿灯同步变化、上下游红绿灯异步变化等情形，并对数值模拟结果作了简要的分析。采用根据粘性交通流运动方程导出的交通流参数间关系对高速公路事故交通流进行了数值模拟，包括采取干涉措施和不采取干涉措施的情形，同时与采用了幂函数模型的数值结果作了比较。