电力系统暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法研究

随着我国超大规模互联电网的逐步形成,电力系统暂态稳定的计算维度逐渐增加,对高效快速的暂态稳定数值积分算法的需求不断增长与加强。自高阶Taylor级数法引入暂态稳定计算以来,对基于Taylor级数法的暂态稳定快速仿真算法的研究工作一直没有中断。本文由研究常微分方程的高阶导数快速递推计算入手,从电力网络高阶时间导数的角度,研究了暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法。 从常微分方程高阶导数的计算入手,研究了常微分方程的高阶Taylor级数解法。提出了常微分方程高阶导数递推计算公式的形成条件及处理方法,并以此为基础,对电力系统机电暂态仿真计算进行了分析。机电暂态过程中各动态元件的微分方程之间没有直接的耦合关系,即其右端函数对各个状态变量的混合偏导数为零,因此发电机功角等状态变量的高阶时间导数能够逐阶递推,使得基于高阶Taylor级数法的暂态稳定计算得以实用。对常微分方程的高阶导数递推规律的研究,为高阶Taylor级数暂态稳定算法提供了数学基础,发展和完善了快速高阶Taylor级数法暂态稳定计算的理论体系。 为了提高方法的计算效率,对Taylor级数算法的阶数选择问题进行了深入研究。对于Taylor级数法暂态稳定计算而言,主要的计算量都集中在高阶导数的递推计算过程,因此最高求导阶数对于Taylor级数法的计算量有着举足轻重的作用。本文提出了动态多维阶数控制方法,在暂态稳定仿真计算中根据计算精度对不同的发电机组采用不同的展开阶数,以实现最大限度地压缩计算过程中的冗余计算量,从而提高计算效率。 另一方面,为了充分挖掘计算过程中各个时步的高阶导数所蕴含的信息,提出了多步高阶暂态稳定计算方法。其积分公式包含多个时步的高阶导数值,利用多步信息来提高算法的精度,从而降低了方法在每一时步的导数递推的计算消耗。多步高阶暂态稳定计算方法保留了原Taylor级数法快速、递推等优点,通过简单的积分格式设计实现了计算效率的提高,算法简洁。所提方法能够方便地与单步Taylor级数法衔接与过渡,从而在保证了一定的灵活性。与单步Taylor级数法相互配合,有效提高了暂态仿真的计算效率。 Taylor级数法作为显式算法,其数值稳定域是有限的。在进行多摆或者更长时间的仿真计算时,高阶Taylor级数法的应用受到了局限。为了改进Taylor级数法的数值稳定性,本文基于电力网络高阶时间导数的递推计算体系,从多步高阶导数的积分计算通式出发,提出了同时具有高阶数和大数值稳定域等特性的多步高阶隐式Taylor级数算法。通过合理的计算参数设计,能够使所提算法的数值稳定域包含μ= hλ域平面的整个负半平面。根据暂态稳定计算模型,设计了多步高阶隐式Taylor级数法的算法实现流程。多步高阶隐式Taylor级数法能够保留原Taylor级数法准确、快速、递推和编程简单的优点,同时具有良好的数值稳定性。隐式Taylor级数法与单步和多步Taylor级数法结合成统一的整体,是一种有效的时域仿真算法。 本文算法均通过算例进行了验证,结果令人满意。暂态稳定时域仿真的Taylor级数算法,从电网的高阶时间导数的角度分析了电力系统机电暂态过程,通过阶数控制和多步高阶积分方法的设计有效地提高了暂态仿真的效率,对隐式Taylor级数算法的研究拓展了算法的应用。