量子行为粒子群优化算法研究

群体智能算法是通过模拟社会性生物群体的群体行为,对给定的目标进行寻优的启发式搜索算法,其寻优过程体现了随机、并行和分布式等特点。群体智能算法的典型代表是模拟了鸟类群体行为的粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法,由Kennedy和Eberhart于1995年提出。PSO算法自提出以来,由于其计算简单、易于实现、控制参数少等特点,引起了国内外相关领域众多学者的关注和研究。但PSO算法的缺陷也很明显。首先从理论上讲,它不是一个全局收敛算法;其次,算法的速度与位置进化公式使得粒子群的随机性和智能性较低;此外,算法性能对速度上限的依赖使其鲁棒性降低。针对这些缺点,在深入研究群体智能基本特征和人类学习模式进行思考,本文建立了基于量子δ势阱的粒子群模型,提出了量子行为的粒子群优化（Quantum-behaved Particle SwarmOptimization,QPSO）算法,该算法具有全局收敛性,控制参数更少,收敛速度快,寻优能力强等特点。 本文以QPSO算法的基本原理、理论分析、参数控制为重点,系统地阐述了QPSO算法和各种改进方法以及算法在优化与控制工程中的应用,具体内容如下: （1）从最优化问题的求解方法入手,阐述了进化算法与群体智能优化算法研究背景;详细介绍了PSO算法的理论与应用方面的研究现状;针对PSO算法的缺陷,提出了本课题的立题依据、研究目标、研究内容以及研究思路与方法。 （2）QPSO算法的提出。首先介绍了PSO算法的基本原理与基本流程,详细讨论了两种重要的改进算法:带权重的PSO算法和带压缩因子的PSO算法;阐述了QPSO算法的思想来源,提出了QSPO算法的基本模型—量子δ势阱模型,求出其粒子位置的波函数与概率密度函数,并通过Monte Carlo方法导出QPSO算法粒子的基本进化方程;讨论了基本进化方程中粒子收敛的判据,给出了两种具体的搜索策略,从而提出了具体的QPSO算法流程;对QPSO算法的粒子运动进行随机模拟,得出粒子收敛性和有界性对参数的基本要求;最后对QPSO算法中粒子的等待效应以及社会学习模式进行了讨论。 （3）对QPSO算法的收敛性进行了研究。首先介绍了Wets和Solis提出的随机优化算法全局收敛性和局部收敛性的判别准则,应用概率分析方法证明了QPSO算法在粒子位置有界的条件下,能满足全局收敛性条件,从而证明了其能收敛到全局最优解;其次,介绍了随机优化算法的吸收离散马尔可夫模型,以及在该模型中算法的全局收敛性条件,建立了QPSO算法的吸收离散马氏模型,并证明了算法依概率收敛到全局最优解;最后介绍了概率度量空间及其压缩映象的不动点定理,建立了QPSO算法的概率度量空间,证明了QPSO算法对应的映象是压缩映象,从而证明了算法的不动点定理,即算法能收敛到唯一不动点。 （4）算法参数是影响算法性能和效率的关键,文中对QPSO算法中除群体规模和迭代次数外的唯一参数（扩张-压缩因子）的取值方式作了系统的研究,提出了该参数的两种控制策略,即固定取值策略,线性减小的控制策略,通过对标准测试函数的求解分别研究了这两种控制策略,得出了具有指导意义的结论。 （5）提出了几种有效的QPSO改进算法。首先提出了一种基于混合分布的QPSO算法,该算法在粒子进化方程中同时引入指数分布与正态分布,对几个重要标准测试函数的仿真结果验证了该算法的有效性;其次针对离散二进制搜索空间的优化问题,将连续QPSO算法中的进化方程离散化,从而提出了具有二进制编码的QPSO（Binary Encoded QPSO,简称BQPSO）算法,对几个测试函数的仿真结果表明,BQSPO算法的性能优于二进制PSO算法;接着,针对QPSO算法在解决多峰优化问题中可能出现局部收敛的现象,指出了出现局部收敛的主要原因在于群体多样性较低而使得群体失去了在大范围内进行搜索的能力,并基于两种群体多样性的度量方式,提出了通过控制收缩—扩张因子使粒子发散或采用全局最优点变异策略以避免群体的多样性过小,从而提高算法的全局搜索能力,通过对标准测试函数的求解结果表明改进算法的全局求解能力得到了提升;最后,由于QPSO算法和PSO算法中粒子都趋向到全局最好位置,导致算法容易陷入局部最优解,针对该问题提出了基于全局最好位置选择策略的QPSO算法,仿真结果表明,该算法的全局搜索能力得到了提高。 （6）对QPSO算法的应用研究。首先,研究了QPSO算法在电力系统经济调度（Economic Dispatch,ED）问题中的应用,而ED问题是电力系统优化运行的一个重要课题,其目的是在满足负载用电需求等条件下使发电机组运行总费用最少,仿真结果表明,在ED问题上QPSO算法的性能优于PSO算法和遗传算法（Genetic Algorithm,GA）;其次对QPSO算法在随机规划问题中的应用进行了研究,以多阶段金融决策问题为实例,验证了QPSO算法的优良性能;研究了QPSO算法在系统辨识中的应用,以二维数字滤波器的设计为例,验证了QPSO算法优于PSO算法和GA算法;最后研究了QPSO算法解决特定结构的H∞优化控制设计,仿真结果同样验证了QPSO算法的优良性能。 论文最后对所做工作与主要研究成果进行了总结,并提出了QPSO算法进一步的研究方向。