半无限规划问题的罚函数方法

半无限规划问题是求解约束个数无限或者决策变量的个数无限的最优化问题,它是数学规划中十分重要的研究领域,在抗震系统的设计,多端输入输出控制系统,宽带放大器和机器人轨迹计划等方面有着广泛而直接的应用.因此,研究半无限规划问题的相关理论知识和数值算法实验具有较强的应用价值,在国内外已引起广大学者们的关注和研究.对于半无限规划问题,本文提供了一种新的概括性的精确罚函数,它包含了许多常用的罚函数作为特例.证明了在适当的约束规格条件下,当罚参数充分大的时候,罚问题的局部最优解是原问题的局部最优解.另外,在适当的条件下本文还证明了罚问题的全局最优解序列收敛于原问题的全局最优解.进一步,当罚问题的解不是精确解时,本文也给出了另一种精确罚算法及其收敛性分析,得到了原问题的全局最优解.本文的主要内容组织如下:第一章是引言部分.本文简单地介绍了半无限规划问题的研究背景与现状.其次,阐述了本文的研究意义和主要的研究内容.第二章本文提出了一类新的精确罚函数解决半无限规划问题.首先,在适当的条件下,证明了相关罚问题的局部最优解序列是原问题的局部最优解.其次,在适当的约束规格条件下,当罚参数充分大的时候,证明了罚问题的全局最优解也是收敛于原问题的全局最优解.值得一提的是,本文的精确罚函数不是一个特定的精确罚函数,而是一种满足一定条件下的概括性的精确罚函数.第三章在提供的精确罚函数下,给出了求解半无限规划问题的精确罚算法及其数值实验.考虑到如果求解罚问题精确解比较复杂困难时,进一步给出了另一种精确罚算法,不需要求解罚问题的精确解,求得罚问题的近似全局最优解,进而得到原问题的全局最优解.