雷达信号处理的新方法——匹配傅里叶变换研究

如果信号的相位是随时间一次方变化，由这一类信号所组成的复杂信号可以 用傅里叶变换进行完美地分析，其原因是正交基函数的相位也是按时间一次方变 化的，达到了与信号相位变化规律相匹配。在自然界和人工信号中，许多信号的 相位变化并不是随时间一次方变化，如雷达技术中常用的线性调频信号，频率步 进信号，另外，SAR 技术中，地面回波所含有的线性调频分量，ISAR技术中，运 动目标的回波所含有的线性调频分量，机载雷达探测运动目标时的线性调频分量， 等等；傅里叶变换对此类信号分析所得的结果是信号在不同频率点上的能量分布， 即信号在基函数上的投影。傅里叶变换对此类信号的分析是不能令人满意的，许 多学者根据实际应用需要，提出了各种解决办法，但到目前为止，还没有找到一 种理想的处理方法，还都在进行深入研究中。 研究雷达的回波信号模型可以发现：无论是地面雷达还是运动平台雷达对不 同类型目标探测时，其信号相位中都含有随时间变化的高次方项，故相位随时间 高次方项变化信号处理是现代雷达必须解决的问题之一。 研究傅里叶变换和相位随时间一次方变化信号之间的关系，可以为处理相位 是随时间非一次方变化，且参数未知的信号提供一个有益的思路，即处理此类信 号时，可设计一种变换，其基函数相位随时间变化规律与信号相匹配，这样就可 处理相位是随时间非一次方变化的信号，定义这种变换为匹配傅里叶变换。 ？匹配傅里叶变换的基本原理是其变换基的相位随时间变化规律必须与信号 相位随时间变化规律相同，也就是匹配，但其有一约束条件，即随时间变化规律 为ξ(t)，ξ(t)在t的区域[0,T]内的导数连续一致大于零或小于零，ξ(0) = 0。文中 从理论上证明了匹配傅里叶变换基的正交性，匹配傅里叶变换对的存在，即一个 时域信号可以用匹配傅里叶变换谱通过逆匹配傅里叶变换恢复。若信号是线性调 频信号，经傅里叶变换后，其谱是占有一定带宽的谱，每一谱线都占有一定信号 能量，这对信号检测是不利的，当信号中含有多目标时，信号谱有可能相互覆盖， 难以分辨目标的个数，此时再进行信号参数估计也是很不准确的；而信号经匹配 傅里叶变换处理后，每一个线性调频信号就形成一根匹配傅里叶谱线，这正如在 傅里叶变换中，单频信号表现为一根谱线一样。匹配傅里叶变换可实现信号能量 的集中，而噪声谱仍在一定带宽内，这对线性调频信号的检测是非常有利的，这 雷达信号处理重点实验室　 　 摘　　要　　 II　 与傅里叶变换实现多普勒信号检测一样，由于单频信号形成一根谱线，这就很容 易对信号的参数进行估计和目标的分辨。为了适应现代数字处理技术，还研究了 离散匹配傅里叶变换，研究了采样率和采样点数对离散匹配傅里叶变换的影响， 以及周期信号与采样频率之间关系，给出了离散匹配傅里叶变换有些特殊的性质， 如其频谱重复周期是数据量的平方。 ？匹配傅里叶变换可以设计出各种不同的相位随时间变化的基函数，故同一信 号在不同的匹配傅里叶变换基函数上的投影是不同的，也就是说谱是不同的，故 噪声在不同基的匹配傅里叶谱域，其噪声功率分布是不同的，特别是有色噪声， 在不同的匹配傅里叶频域的分布不同，则可在不同匹配傅里叶频域内进行滤波， 以降低信号中的噪声能量，提高信号的检测性能。 ？实际雷达回波信号相位变化是很复杂的，就以运动目标回波为例，信号相位 不仅随时间的一次方、还有二次方、甚至更高次方变化，信号相位中时间三次方 以上项影响比较小，可以忽略，则信号就变为线性调频信号，这时的信号相位中 不仅有频率项存在，还有线性调频项的存在，频率项的存在会影响匹配傅里叶变 换的目标检测、参数估计和目标分辨；为了处理此类信号，可以先对频率项进行 对消，然后再进行匹配傅里叶变换，就可得到匹配傅里叶变换，由于这种计算是 分二步进行的，故定义它为二步匹配傅里叶变换。这样处理可以比较好地解决在 有频率项存在时的目标检测、参数估计和目标分辨。 ？由于傅里叶变换与匹配傅里叶变换的基不同，故噪声在不同变换中的谱也不 同，故可以对信号进行滤波，再进行匹配傅里叶变换处理，而实际信号的频率和 线性调频率在许多情况下是未知的，故可用一中心频率可调滤波器，即“变中频 滤波器”进行滤波处理后，在进行匹配傅里叶变换处理，这样可改进匹配傅里叶 变换的目标检测性能。 ？匹配傅里叶变换被设计处来的一个重要原因是它对相位随时间非线性变化 信号（如线性调频信号）有比较高的目标分辨率，通过分析表明，对于线性调频 信号来说，匹配傅里叶变换分辨率取决于信号的带宽和测量时间积，当信号相位 中有频率项时，还与时间频率积有关，即匹配傅里叶变换分辨率去决于信号的时 间带宽积和时间频率积。 ？信号处理中常使用的一项技术是加窗，加窗的一个重要目的是降低副瓣，若 以传统的窗函数直接对信号进行处理，则达不到要求，故以传统的窗函数为蓝本， 雷达信号处理