求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

被引：0

作者：

王桂艳

机构：

[1] 北京交通大学

关键词：

非线性优化; 精确罚函数; 全局收敛性; 分段可微;

D O I：

暂无

年度学位：

2009

学位类型：

硕士

导师：

王周宏;

摘要：

本文针对非线性约束优化问题的精确罚函数方法展开研究.首先对罚函数方法的发展作了简要的介绍,特别地,对几种典型的精确罚函数进行了阐述.然后在已有的非线性优化问题的精确罚函数基础上,我们提出一种新的精确罚函数,并且对其精确性给出了理论证明.经过分析发现该罚函数具有分段可微的性质.若当前迭代点xk位于可行域的外部或内部,罚函数是可微的,这时可以用传统的无约束优化方法进行求解;当迭代点xk在可行域边界时,该罚函数不可微,此时我们不能直接应用涉及到梯度的下降方法求解. 利用该罚函数分段可微的特点,结合T.f.Coleman,A.R.Conn（1982）的思想,我们设计了如下数值算法:取定ε-积极区域,若当前迭代点xk在ε-积极区域的外部,则直接利用拟牛顿步进行数值迭代（其中海色阵Bk用BFGS公式进行修正）;若当前迭代点xk落在ε-积极区域内部,则可用L1精确罚函数来替代原罚函数,将L1精确罚函数分成两部分:可微部分和不可微部分,然后通过使得可微部分的函数值下降,而尽量保持不可微部分的函数值不变,从而得到一个下降方向,对新得到的迭代点xk+1重复上述过程,直到满足终止条件为止. 最后,我们对本文提出的数值算法进行理论分析,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验的结果表明该算法能够满足非线性优化问题求解的需要,且具有良好的数值稳定性和收敛性.

引用

页数：47

共 19 条

[1]

On smoothing exact penalty functions for nonlinear constrained optimization problems [J].