多目标粒子群优化算法及其应用研究

无论在科学研究还是工程应用中,多目标优化都是非常重要的研究课题。作为一种高效并行的启发式搜索算法,粒子群优化算法在求解多目标优化问题时展现了其自身的优势。本文对多目标粒子群优化算法展开了较为深入的研究,主要内容如下:(1)针对多目标粒子群优化算法对参数取值较为敏感的问题,提出了一种控制参数较少的多目标粒子群优化算法。利用关于粒子全局最好位置和个体最好位置的高斯分布自适应地更新粒子的位置,以保持算法在“探索”与“开发”之间的平衡。依据相邻粒子之间的位置关系,提出了一种基于个体目标函数差值的聚类方法,利用该方法实现外部存储器的更新与全局最好位置的选择,使粒子群在不断逼近Pareto前沿的同时具有良好的分布性。设计了一种时变高斯变异算子,以防止算法陷入局部最优。对算法的时间复杂度进行了分析。将所提算法应用于求解多个标准测试问题,仿真结果表明所提算法具有较好的收敛性能和分布特性。(2)针对多目标粒子群优化算法难以处理高维目标的问题,提出了一种基于r支配的多目标粒子群优化算法。采用r支配关系替代常规的Pareto支配关系比较粒子之间的优劣,即通过参考点体现决策者的偏好,引导算法向决策者的期望区域搜索,使得算法在目标个数增加时仍保持较强的搜索能力,同时减轻了决策者的负担。为弥补缩小搜索空间可能造成的群体多样性的丢失,对非r支配阈值的取值策略进行了改进。引入决策空间的拥挤距离测度,给出了新的外部存储器更新方法,以进一步防止算法陷入局部最优。使用所提算法求解多个标准测试问题,仿真结果表明所提算法在收敛性、解集的多样性以及围绕参考点的分布性上均具有较为明显的优势。(3)针对多目标粒子群优化算法难以处理区间形式不确定性的问题,提出了一种基于模糊支配的多目标粒子群优化算法。借助于模糊集合理论,利用隶属度函数定量地描述两个目标区间之间的优劣程度,在此基础上构造了一种“模糊支配”关系,以替代常规的Pareto支配关系比较粒子之间的优劣。从理论上分析了该支配关系中的置信水平参数取值对非支配解集构造的影响。给出了一种适于区间目标值的拥挤距离计算方法,用于维护群体的多样性。通过仿真验证了置信水平参数的不同取值对所提算法性能的影响。采用所提算法求解多个区间多目标测试问题,仿真结果表明所提算法能够有效地处理含有区间形式不确定性的多目标优化问题。(4)研究了多目标粒子群优化算法在可靠性优化问题中的应用。针对确定的可靠性冗余分配问题,建立了问题的多目标优化模型,在本论文提出的控制参数较少的多目标粒子群优化算法中,给出了一种启发式的粒子位置初始化方式,采用惩罚函数和修正策略相结合的约束处理方法,引入了直接作用于外部存储器中非支配解的变异算子。将改进后的算法应用于2个可靠性冗余分配问题,验证了所提算法的有效性。针对含有区间形式不确定性的可靠性冗余分配问题,建立了问题的区间多目标优化模型,在本论文提出的基于模糊支配的多目标粒子群优化算法中,采用整数编码方式以及粒子群的启发式初始化方法,引入了一种适用于区间目标值的约束处理方法。将改进后的算法应用于3个区间可靠性冗余分配问题,验证了所提算法的有效性。