扩频序列在扩频通信系统中扮演着十分重要的角色。扩频序列相关性的好坏很大程度上决定了系统抗多址干扰和多径干扰的能力,直接影响着扩频通信系统的容量大小和性能优劣。跳频通信是一种重要的扩频通信方式,它使用的扩频序列称为跳频序列。跳频序列的理论研究主要包含跳频序列理论界与跳频序列设计两个方面。本文主要研究常规跳频序列理论界、低碰撞区跳频序列理论界、跳频序列构造及其性能分析等重要问题。
首先,论文研究了跳频序列汉明相关函数和部分汉明相关函数的理论界。对于任意跳频序列集,得到了序列长度、序列个数、频隙个数、平均周期汉明自相关和平均周期汉明互相关等参数所满足的理论约束关系,建立了常规跳频序列集平均周期汉明相关理论界。论文还建立了低碰撞区跳频序列集最大非周期汉明相关理论界,得到了常规跳频序列集最大非周期汉明相关理论界,并证明了所得到的常规跳频序列集最大非周期汉明相关理论界比已有理论界更紧。另外,论文研究了跳频序列部分汉明相关函数理论界,建立了低碰撞区跳频序列集最大周期部分汉明相关理论界和低碰撞区跳频序列集平均周期部分汉明相关理论界,得到了常规跳频序列集最大周期部分汉明相关理论界和常规跳频序列集平均周期部分汉明相关理论界。这些理论界给出了跳频序列集序列长度、序列个数、频隙个数、最大(平均)周期部分汉明自相关和最大(平均)周期部分汉明互相关等参数所满足的理论约束关系。另外给出了常规跳频序列的Eun-Jin-Hong-Song界、Peng-Fan-Lee界、Peng-Fan界和Lempel-Greenberger界是本文结果的特殊情况。
接着,基于交织理论,给出了单个跳频序列和低碰撞区跳频序列集之间的关系,提出了最优低碰撞区跳频序列集的构造方法。利用这种方法,得到了几类具有灵活参数的低碰撞区跳频序列集,并证明了Ma等人构造的低碰撞区跳频序列集是本文构造的特殊情况。然后建立了跳频序列集和低碰撞区跳频序列集之间的一般化联系,提出了最优低碰撞区跳频序列集的一般化构造方法,并得到了几类具有较大序列个数的低碰撞区跳频序列集。另外还给出了移位序列集的构造方法,得到了序列间循环不等价的最优低碰撞区跳频序列集。
然后,基于多项式剩余类环上的GM序列和GGMW序列,构造了一类关于部分汉明相关理论界最优的跳频序列集。所构造的序列集具有灵活的参数,通过参数选择,可以得到关于任意相关窗长度都满足部分汉明相关理论界的跳频序列集。
最后,构造了一类三次+常数多项式跳频／跳时序列集,并推导了新构造的三次+常数跳序列集和已有的三次多项式跳序列集的平均汉明相关性质,证明了这些三次多项式跳序列集关于平均汉明相关理论界是最优的。
