基于邻域相关性的小波域滤波算法研究

近年来，小波滤波得到了很大的发展，已经渗透到了许多理论与应用领域。但作为一种新的信号滤波方法，尚存在不少有待解决的问题。本文基于静态小波变换(stationary wavelet transform，SWT)，将小波系数间的相关性应用于滤波，系统探讨了SWT的快速实现和滤波算法的设计问题，并进行了大量的仿真分析。论文的主要工作如下： 1．针对SWT的双通道滤波器组算法存在计算量大等问题，深入研究了SWT的提升实现算法。该算法利用滤波器与采样算子的等效易位关系，将SWT分解为有限步交替的(对偶)提升步骤。而后采用Laurent多项式的Euclidean分解原理进行复杂度分析，得出结论：与传统SWT实现算法相比，可减少近一半计算量。最后通过构造(对偶)提升算子来提高小波基的(对偶)消失矩。 2．为实现信号和噪声的有效分离，结合尺度内和尺度间相关性，构造了一种基于小波域混合相关性的显著性函数——锥形影响域(cone of influence，COI)相邻尺度积系数。在此基础上，对小波系数幅值、原始相邻尺度积系数及COI相邻尺度积系数的信噪分离特性进行了深入分析。大量仿真研究表明：显著性函数的信噪分离特性取决于含噪信号中噪声能量与真实信号能量的比值。当该比值较大时，相邻尺度积系数的信噪分离特性优于幅值；而当比值较小时，小波系数幅值的信噪分离特性优于相邻尺度积系数。 3．为分析相邻尺度积系数中噪声项的统计特性，将其看作是原始噪声的小波系数与某一特定滤波器的卷积，采用线性滤波器理论计算其方差，确定了作用于相邻尺度积系数的阈值。由相邻尺度积系数的构造原理出发，提出了基于相邻尺度积系数的软阈值滤波算法。通过对软、硬阈值滤波后的均方差(mean squareerror，MSE)特性分析发现：当作用于相邻尺度积系数的阈值较小时，软阂值滤波后的MSE小于硬阈值滤波后的MSE；软阈值滤波对应的MSE函数为光滑曲线，硬阈值滤波对应的MSE函数并不光滑。 4．针对基于相邻尺度积系数的软、硬阈值滤波算法的不足，构造了一种作用于小波域相邻尺度积系数的半软阈值函数，该阈值函数为收缩因子函数与小波系数的乘积，对小波系数无穷可导。可实现在阈值邻域内对小波系数收缩，而在其