有限字长数字控制器设计与实现若干问题的研究

数字控制系统是一个十分重要而且活跃的研究领域，其无限精度设计理论已经比较成熟并得到广泛的应用。从理论上讲，一个理想系统可以有许多种完全等价的实现方案，然而，在用物理元器件、模块或子系统实现系统时，由于存在着有限字长效应，实际系统中的性能往往要偏离理想性能。系统的性能与系统的实现结构有着密切的关系。在数字控制器的设计与实现过程中，必须考虑到有限字长对系统性能的影响。 有限字长控制器研究的一个方向是有限字长控制器的实现问题，即对于已经设计好的控制器，得到能最小化有限字长影响的控制器实现；另一个方向是直接设计一个有限字长控制器，使闭环系统能满足一定的性能指标。 本论文首先对数字系统，特别是数字控制器设计与实现中的有限字长问题和非脆弱控制器设计的背景、历史发展情况等作了简单介绍，然后通过分析数字控制器中不同来源的有限字长误差，定义不同的性能指标，较系统地分析并讨论不同的有限字长数字控制器设计和实现问题。主要的工作概括如下： 针对数字控制器参数的有限字长误差，分别定义并分析z算子实现和δ算子实现的FWL系统中闭环传递函数相对于数字控制器实现参数的灵敏度，通过灵敏度最小化来设计控制器最优实现； 针对控制器参数的有限字长误差，分别定义并分析z算子实现和δ算子实现的FWL系统中闭环极点位置相对于数字控制器实现参数的灵敏度，通过灵敏度最小化来设计控制器最优实现； 针对控制器内部信号的有限字长误差，基于随机控制理论，分别定义并分析z算子实现和δ算子实现的FWL系统中的闭环舍入噪声增益，通过最小化舍入噪声增益指标来设计控制器最优实现； 针对控制器内部信号的有限字长误差，分别基于l1范数和H∞范数定义并分析z算子实现的FWL系统中的闭环舍入噪声增益，通过最小化舍入噪声增益指标来设计控制器最优实现；并将H∞舍入噪声增益问题推演转化为一个LMI问 摘要 题，从而利用MATLAB可很方便地进行求解； 针对控制器内部信号的有限字长误差，采用直接方法来设计有限字长控制 器，使有限字长协方差上界控制问题和有限字长见控制问题转化为统一的矩阵 不等式求解问题，求得的有限字长控制器能使闭环系统满足给定的性能指标。 最后，在总结全文的基础上，提出了若干有待进一步深入研究的问题。